г) $\dfrac{2p+7}{8p^3+1}-\dfrac{2}{2p+1}-\dfrac{5p}{4p^2-2p+1}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: г) $\dfrac{2p+7}{8p^3+1}-\dfrac{2}{2p+1}-\dfrac{5p}{4p^2-2p+1}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $p\ne-\dfrac12$, так как $8p^3+1=(2p+1)(4p^2-2p+1)$.

Приведём дроби к общему знаменателю $(2p+1)(4p^2-2p+1)$:

$\dfrac{(2p+7)-2(4p^2-2p+1)-5p(2p+1)}{(2p+1)(4p^2-2p+1)}=0$.

Поскольку знаменатель на ОДЗ не равен нулю, приравняем числитель к нулю:

$2p+7-8p^2+4p-2-10p^2-5p=0$,
$18p^2-p-5=0$.

$D=(-1)^2-4\cdot18\cdot(-5)=361=19^2$, поэтому $p=\dfrac{1\pm19}{36}$. Получаем $p=\dfrac59$ или $p=-\dfrac12$. Второе значение исключено ОДЗ.

Ответ: $p=\dfrac59$.

г) \(\dfrac{2p+7}{8p^3+1}-\dfrac{2}{2p+1}-\dfrac{5p}{4p^2-2p+1}=0\).