г) \(\dfrac{a^4-1}{a^2+2a+1}:\dfrac{a^2+1}{2a+2}\)

Разложим выражения на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{(a^2-1)(a^2+1)}{(a+1)^2}\cdot\dfrac{2(a+1)}{a^2+1}\).

Используем разность квадратов \(a^2-1=(a-1)(a+1)\), затем сокращаем общие множители:

\(\dfrac{(a-1)(a+1)(a^2+1)}{(a+1)^2}\cdot\dfrac{2(a+1)}{a^2+1}=2(a-1)\).

В исходном выражении знаменатели не должны обращаться в ноль, поэтому \(a\ne-1\).

Ответ: \(2(a-1)\), где \(a\ne-1\).