г) Докажите, что серединные перпендикуляры к сторонам данного треугольника содержат высоты треугольника, образованного средними линиями данного треугольника.

Обозначим середины сторон треугольника ABC через M, N и K: M — середина AB, N — середина BC, K — середина CA. Треугольник MNK образован средними линиями треугольника ABC.

1. По свойству средней линии NK параллельна AB.
2. Высота треугольника MNK, опущенная из M на NK, перпендикулярна NK, а значит, и AB. Она проходит через M — середину AB, поэтому лежит на серединном перпендикуляре к AB.
3. Аналогично высота из N перпендикулярна стороне MK, параллельной BC, и проходит через середину BC. Значит, она лежит на серединном перпендикуляре к BC.
4. Высота из K перпендикулярна стороне MN, параллельной CA, и проходит через середину CA. Значит, она лежит на серединном перпендикуляре к CA.

Ответ: каждый серединный перпендикуляр к стороне ABC содержит соответствующую высоту треугольника, образованного средними линиями.