Г-7 домашняя работа 22.01.2026 1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисованы два четырёхугольника: ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF. F A E D решувпр B 2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены точки А, В и С. Найдите градусную меру угла АВС. (Подсказка: Соедините точки и рассмотрите треугольник АВС, определите его вид.) B A С решувпроф 3. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН высота. Угол ВСА равен 35°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах. A H B решувпр.ре

1. Разность периметров четырехугольников ABCD и ADEF.

Найдем длины сторон четырехугольников ABCD и ADEF, используя рисунок и учитывая, что размер клетки 1х1:

• Для четырехугольника ABCD:
• AB = 1
• BC = 3
• CD = 1
• DA = 3

Периметр ABCD = 1 + 3 + 1 + 3 = 8

• Для четырехугольника ADEF:
• AD = 3
• DE = 1
• EF = 1
• FA = 1

Периметр ADEF = 3 + 1 + 1 + 1 = 6

Разность периметров = |Периметр ABCD - Периметр ADEF| = |8 - 6| = 2

Ответ: 2

2. Градусная мера угла ABC.

Соединим точки A, B и C. Получим треугольник ABC. Определим его вид.

По клеточкам определим длины сторон треугольника:

• AB = √((2-1)² + (4-2)²) = √(1 + 4) = √5
• BC = √((2-0)² + (2-1)²) = √(4 + 1) = √5
• AC = √((1-0)² + (4-1)²) = √(1 + 9) = √10

Т.к. AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный.

Проверим, является ли треугольник прямоугольным, для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

AB² + BC² = (√5)² + (√5)² = 5 + 5 = 10

AC² = (√10)² = 10

Т.к. AB² + BC² = AC², то треугольник ABC - прямоугольный.

Таким образом, треугольник ABC - прямоугольный равнобедренный, значит углы при основании равны 45°.

∠ABC = 90°

Ответ: 90°

3. Угол ВАН.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC. Отрезок AH - высота, проведенная к боковой стороне BC. Угол BCA равен 35°.

Т.к. треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании AC равны, значит, ∠BAC = ∠BCA = 35°.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, значит, ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 35° - 35° = 110°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH (т.к. AH - высота, то ∠AHB = 90°). В этом треугольнике ∠ABH = 180° - 110° = 70°

Сумма углов в треугольнике ABH равна 180°, значит, ∠BAH = 180° - ∠AHB - ∠ABH = 180° - 90° - 70° = 20°.

Ответ: 20°