Г. Если при пересечении двух прямых секущей углы равны, то прямые параллельны Дано: прямые а и с, секущая АС, ∠1 и ∠2 — накрест лежащие, ∠1 = ∠2. Доказать: а || с. Доказательство. 1-й случай. Если ∠1 = 90°, то а ⊥ AC. Но ∠2 = ∠ = 90°, значит, с ⊥ АС. Итак, две прямые а и с прямой, следовательно, а || с.

Решение:

• Дано: прямые a и c, секущая AC, ∠1 и ∠2 — накрест лежащие углы, ∠1 = ∠2.
• Доказать: a || c (прямые a и c параллельны).
• Доказательство (1-й случай):
• Если ∠1 = 90°, то прямая a перпендикулярна секущей AC (a ⊥ AC).
• Так как ∠1 = ∠2, то ∠2 также равен 90°.
• Следовательно, прямая c также перпендикулярна секущей AC (c ⊥ AC).
• Две прямые (a и c), перпендикулярные одной и той же прямой (AC), параллельны между собой.

Ответ: Доказано, что если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.