г) х²+18x - 63 = 0. 2. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника. 3. Один из корней уравнения х²- 7x + q = 0 равен 13. Найдите другой корень и сво- бодный член q.

2. Пусть длина прямоугольника будет a см, а ширина b см. Тогда периметр P = 2(a+b), а площадь S = a*b. Из условия задачи имеем: $$2(a+b) = 22$$ $$a*b = 24$$ Из первого уравнения выразим a+b = 11, значит a = 11-b. Подставим это во второе уравнение: $$(11-b)*b = 24$$ $$11b - b^2 = 24$$ $$b^2 - 11b + 24 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно b. Дискриминант D = (-11)² - 4*1*24 = 121 - 96 = 25. Корни уравнения: $$b_1 = \frac{11 + \sqrt{25}}{2} = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$b_2 = \frac{11 - \sqrt{25}}{2} = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ Если b = 8, то a = 11 - 8 = 3. Если b = 3, то a = 11 - 3 = 8. Значит, стороны прямоугольника 8 см и 3 см. Ответ: 8 см и 3 см. 3. Пусть уравнение имеет вид $$x^2 - 7x + q = 0$$. Известно, что один из корней равен 13, обозначим его $$x_1 = 13$$. По теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения $$x^2 + bx + c = 0$$ равна $$x_1 + x_2 = -b$$, а произведение корней $$x_1 * x_2 = c$$. В нашем случае, уравнение имеет вид $$x^2 - 7x + q = 0$$, следовательно, сумма корней равна $$x_1 + x_2 = 7$$, а произведение корней равно $$x_1 * x_2 = q$$. Зная, что $$x_1 = 13$$, найдем второй корень $$x_2$$: $$13 + x_2 = 7$$ $$x_2 = 7 - 13 = -6$$ Теперь найдем свободный член q: $$q = x_1 * x_2 = 13 * (-6) = -78$$ Ответ: Другой корень равен -6, свободный член q равен -78.