11 5) 12-20' г) 21-15' Какая часть фигуры не закрашена на Найдите значение выражения: 1 23 a) - -+ 2 ; 30 6 5 11 б) 42 + 3 1 - 7 6 Вычислите: 1 3 5 a) + + ; 2 4 8 5 1 7 в) + + : 8 3 12'

a) $$\frac{23}{30} - (\frac{1}{6} + \frac{2}{5});$$

Для решения данного примера необходимо привести дроби, находящиеся в скобках, к общему знаменателю. Общим знаменателем для дробей со знаменателями 6 и 5 будет 30.

• $$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30};$$
• $$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{12}{30}.$$

Тогда выражение в скобках преобразуется следующим образом:

• $$\frac{5}{30} + \frac{12}{30} = \frac{5+12}{30} = \frac{17}{30}.$$

Исходное выражение примет вид:

• $$\frac{23}{30} - \frac{17}{30} = \frac{23-17}{30} = \frac{6}{30}.$$

Полученную дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 6:

• $$\frac{6}{30} = \frac{6 \div 6}{30 \div 6} = \frac{1}{5}.$$

б) $$\frac{11}{42} + (\frac{3}{7} - \frac{1}{6});$$

Для решения данного примера необходимо привести дроби, находящиеся в скобках, к общему знаменателю. Общим знаменателем для дробей со знаменателями 7 и 6 будет 42.

• $$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{18}{42};$$
• $$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}.$$

Тогда выражение в скобках преобразуется следующим образом:

• $$\frac{18}{42} - \frac{7}{42} = \frac{18-7}{42} = \frac{11}{42}.$$

Исходное выражение примет вид:

• $$\frac{11}{42} + \frac{11}{42} = \frac{11+11}{42} = \frac{22}{42}.$$

Полученную дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2:

• $$\frac{22}{42} = \frac{22 \div 2}{42 \div 2} = \frac{11}{21}.$$

в) $$\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{5}{8};$$

Для решения данного примера необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для дробей со знаменателями 2, 4 и 8 будет 8.

• $$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8};$$
• $$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}.$$

Тогда исходное выражение примет вид:

• $$\frac{4}{8} + \frac{6}{8} + \frac{5}{8} = \frac{4+6+5}{8} = \frac{15}{8}.$$

Полученная дробь является неправильной, поэтому можно выделить целую часть:

• $$\frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8}.$$

г) $$\frac{5}{8} + \frac{1}{3} + \frac{7}{12}.$$

Для решения данного примера необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для дробей со знаменателями 8, 3 и 12 будет 24.

• $$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24};$$
• $$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{8}{24};$$
• $$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}.$$

Тогда исходное выражение примет вид:

• $$\frac{15}{24} + \frac{8}{24} + \frac{14}{24} = \frac{15+8+14}{24} = \frac{37}{24}.$$

Полученная дробь является неправильной, поэтому можно выделить целую часть:

• $$\frac{37}{24} = 1 \frac{13}{24}.$$

Ответ: а) $$\frac{1}{5}$$, б) $$\frac{11}{21}$$, в) $$1 \frac{7}{8}$$, г) $$1 \frac{13}{24}$$