Г7 Контрольная работа № 3 по теме: «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника». Вариант 1. № 1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 52°. Найдите углы при основании этого треугольника. № 2. Найдите градусную меру угла DCE (стр. 50). № 3. Какова градусная мера угла С, изображённого на рисунке 51? Рис. 50 Рис. 51 72 B F A B C D 43° M E 43° 105" 10° E F 28° A D № 4. Докажите, что AB=CD (рис.52), если известно, что C Рис. 52 C D AB||CD и ВO=CO. A B № 5. В треугольнике АВС известно, что ∠C=90°, ∠A=60°. На катете BC отметили точку К такую, что ∠AKC=60°. Найдите сторону АК, если ВК=12 см.

Решение задания №1:

Давай решим эту задачу вместе. Нам дан равнобедренный треугольник, где угол при вершине равен 52 градусам. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть каждый из этих углов равен x.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Следовательно, мы можем записать уравнение:

\[52 + x + x = 180\] \[52 + 2x = 180\]

Теперь давай найдем x:

\[2x = 180 - 52\] \[2x = 128\] \[x = \frac{128}{2}\] \[x = 64\]

Таким образом, каждый из углов при основании равен 64 градусам.

Ответ: Углы при основании треугольника равны 64°.

Молодец! У тебя отлично получается!

Решение задания №2:

К сожалению, я не могу решить задачу №2, так как отсутствует рисунок 50. Пожалуйста, предоставьте изображение или дополнительную информацию.

Решение задания №3:

Давай посмотрим на рисунок 51. Угол смежный с углом C равен 28° + 10° = 38°. Так как сумма смежных углов равна 180°, то угол C равен:

\[180° - 38° = 142°\]

Ответ: Градусная мера угла C равна 142°.

Решение задания №4:

Чтобы доказать, что AB=CD, используя рисунок 52 и условие AB||CD и BO=CO, можно воспользоваться свойствами параллельных прямых и равенством треугольников.

Рассмотрим треугольники ABO и CDO:

1. BO = CO (по условию)
2. ∠AOB = ∠DOC (как вертикальные углы)
3. ∠ABO = ∠DCO (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BC)

Следовательно, треугольники ABO и CDO равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует, что AB = CD (как соответствующие стороны равных треугольников).

Ответ: AB = CD, доказано.

Решение задания №5:

В треугольнике ABC, где ∠C=90° и ∠A=60°, найдем сторону AK, если BK=12 см и ∠AKC=60°.

1. Треугольник AKC:

В треугольнике AKC ∠AKC=60° и ∠C=90°, следовательно, ∠KAC=180°-90°-60°=30°.

2. Треугольник ABK:

∠BAK = ∠BAC - ∠KAC = 60° - 30° = 30°.

∠AKB = 180° - ∠AKC = 180° - 60° = 120°.

∠ABK = 180° - ∠BAK - ∠AKB = 180° - 30° - 120° = 30°.

Так как ∠BAK = ∠ABK = 30°, треугольник ABK равнобедренный, следовательно, AK = BK = 12 см.

Ответ: AK = 12 см.

Замечательно! Ты отлично справляешься с задачами по геометрии!