Г-7 Контрольная работа Вариант IV 1. Сформулируйте свойство углов равнобедренного треугольника. 2. На рисунке АВ = BC, AD = DC. Докажите, что ∠BAD = ∠BCD. 3. В окружности с центром О проведены хорды АВ и CD. Докажите, что АВ = CD, если ∠AOC = ∠ BOD.

1. Свойство углов равнобедренного треугольника:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

2. Дано: AB = BC, AD = DC

Доказать: ∠BAD = ∠BCD

Доказательство:

• Рассмотрим треугольники ABD и CBD.
• AB = BC (дано).
• AD = DC (дано).
• BD - общая сторона.
• Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по трем сторонам (по третьему признаку равенства треугольников).
• Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠BAD = ∠BCD.

3. Дано: ∠AOC = ∠BOD

Доказать: AB = CD

Доказательство:

• Рассмотрим углы ∠AOC и ∠BOD.
• ∠AOC = ∠BOD (дано).
• Хорды, на которые опираются равные центральные углы, равны.
• Следовательно, AB = CD.

Ответ: доказано