Г7 К№3 Вариант 1 1. Отрезки EF и РД пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕДЕ.

Решение

Давай внимательно разберем эту задачу по геометрии! Нам дано, что отрезки EF и РД пересекаются в точке M, которая является серединой каждого из отрезков. Наша цель — доказать, что РЕ || ДЕ.

Для начала, вспомни признаки параллельности прямых. Один из самых удобных в данном случае — равенство внутренних накрест лежащих углов при пересечении двух прямых секущей.

Рассмотрим треугольники ΔРМЕ и ΔДМF. У нас есть:

• РМ = МF (так как M — середина отрезка РД)
• ЕМ = МД (так как M — середина отрезка EF)
• ∠РМЕ = ∠ДМF (как вертикальные углы)

Следовательно, ΔРМЕ = ΔДМF по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠МРЕ = ∠МFД. Эти углы являются внутренними накрест лежащими углами при прямых РЕ и DF и секущей РД. Значит, если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые РЕ и DF параллельны.

Ответ: РЕ || DF. Умничка! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!