Г) \(\left(\frac{2x}{x+3}+\frac{1}{x-1}-\frac{4}{x^2+2x-3}\right)\cdot\frac{x}{2x+1}\)

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\(x^2+2x-3=(x+3)(x-1)\).

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{2x(x-1)+(x+3)-4}{(x+3)(x-1)}\]

Упростим числитель:

\[2x(x-1)+(x+3)-4=2x^2-x-1=(2x+1)(x-1).\]

Тогда:

\[\left(\frac{(2x+1)(x-1)}{(x+3)(x-1)}\right)\cdot\frac{x}{2x+1}=\frac{2x+1}{x+3}\cdot\frac{x}{2x+1}=\frac{x}{x+3}.\]

ОДЗ: \(x\ne-3\), \(x\ne1\), \(x\ne-\frac12\).

Ответ: \(\frac{x}{x+3}\), при \(x\ne-3,\ 1,\ -\frac12\).