г) n : 10 = 1 3/7 : 5 5/7. Типография в первый день напечатала 40 % всех книг из заказа, во второй день — 15 % всех книг, в третий день — остальные 135 книг. Сколько книг напечатала типография в первый день?

Решение:

Сначала решим первое уравнение, чтобы найти значение n.

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям: \( 1 \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \), \( 5 \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{40}{7} \).
2. Подставим в уравнение: \( n : 10 = \frac{10}{7} : \frac{40}{7} \).
3. Выполним деление дробей: \( \frac{10}{7} : \frac{40}{7} = \frac{10}{7} \cdot \frac{7}{40} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} \).
4. Теперь уравнение выглядит так: \( n : 10 = \frac{1}{4} \).
5. Чтобы найти n, умножим обе части на 10: \( n = \frac{1}{4} \cdot 10 = \frac{10}{4} = 2.5 \).

Теперь решим задачу о типографии.

1. Найдем, сколько процентов книг было напечатано в третий день: \( 100\% - 40\% - 15\% = 45\% \).
2. Мы знаем, что 45 % — это 135 книг. Найдем, сколько книг составляет 1 %: \( 135 : 45 = 3 \) книги.
3. Типография в первый день напечатала 40 % книг. Найдем это количество: \( 3 \cdot 40 = 120 \) книг.

Ответ: 120 книг.