г) На прямой АВ отмечена точка Ѕ. Луч SM — биссектриса угла ASN. Известно, что $$\angle MSB = 142^{\circ}$$. Найдите величину угла NSM.

Решение:

Дано: AB — прямая, S — точка на AB, SM — биссектриса $$\angle ASN$$, $$\angle MSB = 142^{\circ}$$.

Угол ASB — развёрнутый, его величина равна $$180^{\circ}$$.

$$\angle ASN$$ и $$\angle NSB$$ — смежные углы, их сумма равна $$180^{\circ}$$.

$$\angle ASN = \angle ASB - \angle MSB = 180^{\circ} - 142^{\circ} = 38^{\circ}$$.

Так как SM — биссектриса $$\angle ASN$$, то $$\angle NSM = \frac{1}{2} \angle ASN$$.

$$\angle NSM = \frac{1}{2} \cdot 38^{\circ} = 19^{\circ}$$.

Ответ: $$\angle NSM = 19^{\circ}$$.