Г7. Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 9 и 4. Найдите высоту этой пирамиды, если её объём равен 48.

Для решения данной задачи необходимо вспомнить формулу объема пирамиды.

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:

$$V = \frac{1}{3} S_{осн} h$$, где

• V – объем пирамиды,
• S_осн – площадь основания пирамиды,
• h – высота пирамиды.

В основании пирамиды лежит прямоугольник со сторонами 9 и 4. Площадь прямоугольника можно найти по формуле:

$$S_{осн} = a \cdot b$$, где a и b – стороны прямоугольника.

Подставим известные значения в формулу:

$$S_{осн} = 9 \cdot 4 = 36$$

Объем пирамиды известен и равен 48. Подставим известные значения в формулу объема пирамиды:

$$48 = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot h$$

Выразим и найдем высоту пирамиды:

$$h = \frac{48 \cdot 3}{36} = \frac{144}{36} = 4$$

Рассмотрим предложенные варианты ответов:

• 1) 36;
• 2) 4;
• 3) 16;
• 4) 12.

Под номером 2 находится верный ответ.

Ответ: 2) 4