г) Решите систему: \(\begin{cases}2\sqrt{x-2}+\sqrt{5y+1}=8,\\ 3\sqrt{x-2}-2\sqrt{5y+1}=-2.\end{cases}\)

Обозначим \(a=\sqrt{x-2}\), \(b=\sqrt{5y+1}\). Тогда:

\[\begin{cases}2a+b=8,\\ 3a-2b=-2.\end{cases}\]

Из первого уравнения \(b=8-2a\). Подставим во второе:

\[3a-2(8-2a)=-2 \quad\Longrightarrow\quad 7a=14 \quad\Longrightarrow\quad a=2.\]

Тогда \(b=8-2\cdot2=4\). Следовательно:

\[\sqrt{x-2}=2 \quad\Longrightarrow\quad x-2=4 \quad\Longrightarrow\quad x=6,\]

\[\sqrt{5y+1}=4 \quad\Longrightarrow\quad 5y+1=16 \quad\Longrightarrow\quad y=3.\]

Оба значения удовлетворяют условиям существования корней.

Ответ: \((x,y)=(6,3)\).