г) Решите систему: \(\begin{cases}5^y\cdot25^x=625,\\(\frac{1}{3})^x\cdot9^y=\frac{1}{27}.\end{cases}\)

Представим числа в уравнениях как степени оснований 5 и 3.

1. Так как \(25=5^2\) и \(625=5^4\), первое уравнение принимает вид \(5^{y+2x}=5^4\), откуда \(y+2x=4\).
2. Так как \(9=3^2\), \(\frac{1}{3}=3^{-1}\), а \(\frac{1}{27}=3^{-3}\), второе уравнение даёт \(3^{-x+2y}=3^{-3}\), откуда \(-x+2y=-3\).
3. Из первого уравнения \(y=4-2x\). Подставим во второе: \(-x+2(4-2x)=-3\), поэтому \(-5x=-11\) и \(x=\frac{11}{5}\). Тогда \(y=4-2\cdot\frac{11}{5}=-\frac{2}{5}\).

Ответ: \(x=\frac{11}{5},\ y=-\frac{2}{5}\).