г) Решите систему: \(\sqrt{x}+3\sqrt{y}=5\sqrt{5},\quad 5\sqrt{y}-2\sqrt{x}=\sqrt{5}\).

Положим \(a=\sqrt{x}\), \(b=\sqrt{y}\). Тогда система принимает вид:

\(a+3b=5\sqrt{5},\quad -2a+5b=\sqrt{5}.\)

Из первого уравнения \(a=5\sqrt{5}-3b\). Подставим во второе:

\(-2(5\sqrt{5}-3b)+5b=\sqrt{5}\),
\(-10\sqrt{5}+11b=\sqrt{5}\),
\(b=\sqrt{5}\), поэтому \(a=2\sqrt{5}\).

Значит, \(x=a^2=(2\sqrt{5})^2=20\), \(y=b^2=(\sqrt{5})^2=5\).

Ответ: \((x;y)=(20;5)\).