Г) Simplify the following expression: (m^4 - 2m^2n^2 + n^4) / (6m^3n + 12m^2n^2 + 6n^3m)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскладываем числитель, используя формулу квадрата разности: \( m^4 - 2m^2n^2 + n^4 = (m^2 - n^2)^2 \).
2. Шаг 2: Дальнейшее разложение числителя с использованием разности квадратов: \( (m^2 - n^2)^2 = ((m-n)(m+n))^2 = (m-n)^2 (m+n)^2 \).
3. Шаг 3: Выносим общий множитель \( 6mn \) из знаменателя: \( 6m^3n + 12m^2n^2 + 6n^3m = 6mn(m^2 + 2mn + n^2) \).
4. Шаг 4: Раскладываем выражение в скобках, используя формулу квадрата суммы: \( 6mn(m^2 + 2mn + n^2) = 6mn(m+n)^2 \).
5. Шаг 5: Подставляем упрощенные числитель и знаменатель в исходную дробь:
   \( \frac{(m-n)^2 (m+n)^2}{6mn(m+n)^2} \).
6. Шаг 6: Сокращаем дробь, исключив \( (m+n)^2 \):
   \( \frac{(m-n)^2}{6mn} \).

Ответ: \( \frac{(m-n)^2}{6mn} \)