Г. Следствия из теоремы о вписанном угле 1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, 2) Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, 148 Выделите условие и заключение в формулировке второго следствия и представьте в виде предложения «Если [условие], то [заключение]». Сформулируйте обратное утверждение и докажите его. Решение. Если вписанный угол опирается на _______________, то он _______________. Обратно. Если вписанный угол _______________, то он опирается на _______________ Доказательство. Рассмотрим вписанный прямой угол. Как вписанный, он равен половине соответ- ствующего ему _______________ угла. Так как прямой угол составляет _______________, то соответствующий ему центральный угол равен _______________. Следовательно, угол с вершиной в центре окружности соответствует дуге окружности, равной _______________ т. е. полуокружности. Итак, вписанный _______________ угол опирается на _______________ _______________, что и требовалось доказать. 149 Опишите, как можно использовать лист бумаги пря- моугольной формы для поиска центра окружности. Сде- лайте необходимые построения на рисунке. Решение. Лист бумаги это прямоугольник. Совместим вер- шину В _______________ угла листа с произвольной точкой окружности и отметим точки А и С пересечения его сто- рон с окружностью. Тогда отрезок АС _______________ окружности. Действительно, ∠ABC = 90° по _______________ из теоремы о вписанном _______________ прямой угол опирается на _______________ А отрезок, соединяющий концы _______________, является _______________ окружности. Повернём лист бумаги на произвольный угол и построим ещё один _______________ Точка пересечения _______________ диаметров искомый _______________ окружности.