Г) \(\sqrt{\dfrac{145.5^2-96.5^2}{193.5^2-31.5^2}}\)

Применим формулу разности квадратов: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

\[145.5^2-96.5^2=(145.5-96.5)(145.5+96.5)=49\cdot242.\]

\[193.5^2-31.5^2=(193.5-31.5)(193.5+31.5)=162\cdot225.\]

Подставим:

\[\sqrt{\frac{49\cdot242}{162\cdot225}}=\sqrt{\frac{49\cdot(2\cdot121)}{(2\cdot81)\cdot225}}=\sqrt{\frac{49\cdot121}{81\cdot225}}.\]

Извлечём квадратный корень:

\[\sqrt{\frac{49\cdot121}{81\cdot225}}=\frac{7\cdot11}{9\cdot15}=\frac{77}{135}.\]

Ответ: \(\frac{77}{135}\).