Г-8 С.Р. Вариант 1 1. Используя данные, указанные на рисунке, найдите сторону ВС 2. Найдите длину большего основания трапеции, изображенной на рисунке. 3. Используя данные, указанные на рисунке, найдите длину отрезка DE. 4. Найдите катет ВС треугольника, изображенного на рисунке.

1. Рассмотрим треугольник ABC. По теореме синусов, $$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$. Угол B является внешним углом для одного из малых треугольников, поэтому $$\angle B = 180^\circ - 12^\circ = 168^\circ$$. Тогда $$\frac{BC}{\sin A} = \frac{14+7}{\sin 168^\circ}$$. Отсюда, $$BC = \frac{21 \cdot \sin A}{\sin 168^\circ}$$. К сожалению, значение угла A не указано. Невозможно найти сторону BC. 2. Пусть большее основание трапеции равно x. Рассмотрим два треугольника, образованные диагоналями трапеции. Площади этих треугольников относятся как квадраты их оснований. Таким образом, $$\frac{6}{15} = \frac{10^2}{x^2}$$. Отсюда $$x^2 = \frac{15 \cdot 100}{6} = \frac{1500}{6} = 250$$. Тогда $$x = \sqrt{250} = 5\sqrt{10} \approx 15.81$$. 3. Рассмотрим треугольники CDE и BDA. Угол C равен углу B как соответственные углы при параллельных прямых. Угол E равен углу A. Следовательно, треугольники подобны. Тогда $$\frac{DE}{DA} = \frac{CE}{BA}$$. Отсюда $$\frac{DE}{DE+6} = \frac{8}{12}$$. Следовательно, $$12DE = 8DE + 48$$, $$4DE = 48$$, $$DE = 12$$. 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Проведем высоту BD к гипотенузе AC. Тогда AD = 16 и DC = 8. По свойству высоты в прямоугольном треугольнике, $$BD^2 = AD \cdot DC$$. Тогда $$BD^2 = 16 \cdot 8 = 128$$, $$BD = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC. По теореме Пифагора, $$BC^2 = BD^2 + DC^2$$. Тогда $$BC^2 = 128 + 64 = 192$$, $$BC = \sqrt{192} = 8\sqrt{3} \approx 13.86$$. Таким образом, катет BC равен $$8\sqrt{3}$$.