Г) Упростите выражение: $\frac{a^2-(b-c)^2}{(a-b+c)^2}+\frac{(a+b+c)^2}{(a+c)^2-b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Г) Упростите выражение: $\frac{a^2-(b-c)^2}{(a-b+c)^2}+\frac{(a+b+c)^2}{(a+c)^2-b^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числители и знаменатель второй дроби на множители:

$a^2-(b-c)^2=(a-b+c)(a+b-c)$,

$(a+c)^2-b^2=(a-b+c)(a+b+c)$.

Тогда, учитывая ограничения исходного выражения,

\[\frac{a+b-c}{a-b+c}+\frac{a+b+c}{a-b+c}=\frac{2a+2c}{a-b+c}=\frac{2(a+c)}{a-b+c}.\]

Знаменатели исходного выражения не должны обращаться в ноль: $a-b+c\ne0$ и $a+b+c\ne0$.

Ответ: $\frac{2(a+c)}{a-b+c}$, где $a-b+c\ne0$ и $a+b+c\ne0$.

Г) Упростите выражение: \(\frac{a^2-(b-c)^2}{(a-b+c)^2}+\frac{(a+b+c)^2}{(a+c)^2-b^2}\).