g) (x-1). (x - 2) / x^2 - 9 <0

Давай решим данное неравенство. Для начала определим нули числителя и знаменателя: Числитель: \[(x-1)(x-2) = 0\] \(\)x = 1\) или \(x = 2\) Знаменатель: \[x^2 - 9 = 0\] \[x^2 = 9\] \(\)x = 3\) или \(x = -3\) Теперь отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

------------(-3)+++++++++(1)----------(2)+++++++++(3)------------->

Рассмотрим знаки на каждом интервале: 1) \(x < -3\): Выберем \(x = -4\). Тогда \(\frac{(-4-1)(-4-2)}{(-4)^2 - 9} = \frac{(-5)(-6)}{16-9} = \frac{30}{7} > 0\) 2) \(-3 < x < 1\): Выберем \(x = 0\). Тогда \(\frac{(0-1)(0-2)}{0^2 - 9} = \frac{(-1)(-2)}{-9} = -\frac{2}{9} < 0\) 3) \(1 < x < 2\): Выберем \(x = 1.5\). Тогда \(\frac{(1.5-1)(1.5-2)}{(1.5)^2 - 9} = \frac{(0.5)(-0.5)}{2.25-9} = \frac{-0.25}{-6.75} > 0\) 4) \(2 < x < 3\): Выберем \(x = 2.5\). Тогда \(\frac{(2.5-1)(2.5-2)}{(2.5)^2 - 9} = \frac{(1.5)(0.5)}{6.25-9} = \frac{0.75}{-2.75} < 0\) 5) \(x > 3\): Выберем \(x = 4\). Тогда \(\frac{(4-1)(4-2)}{4^2 - 9} = \frac{(3)(2)}{16-9} = \frac{6}{7} > 0\) Неравенство \(\frac{(x-1)(x-2)}{x^2 - 9} < 0\) выполняется на интервалах \((-3, 1)\) и \((2, 3)\).

Ответ: x ∈ (-3, 1) ∪ (2, 3)

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!