10 г) 3 y³-y+y-y²=1+ y 1 1 2 ; 45 д) 1+ 3 x² - 8x + 16 14 ; x-4' 5 4 ; e) r-1 = 3. 3-6x+3r 3x2

г)

1. Шаг 1: Разложим знаменатели на множители:
   • \(y^3 - y = y(y^2 - 1) = y(y - 1)(y + 1)\)
   • \(y - y^2 = y(1 - y) = -y(y - 1)\)
2. Шаг 2: Запишем уравнение с разложенными знаменателями:\[\frac{10}{y(y - 1)(y + 1)} + \frac{1}{-y(y - 1)} = \frac{1}{1 + y}\]
3. Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю \(y(y - 1)(y + 1)\):\[\frac{10}{y(y - 1)(y + 1)} - \frac{y + 1}{y(y - 1)(y + 1)} = \frac{y(y - 1)}{y(y - 1)(y + 1)}\]
4. Шаг 4: Упростим числители:\[10 - (y + 1) = y(y - 1)\]\[10 - y - 1 = y^2 - y\]\[9 - y = y^2 - y\]
5. Шаг 5: Перенесем все члены в одну сторону:\[y^2 - y + y - 9 = 0\]\[y^2 - 9 = 0\]
6. Шаг 6: Решим квадратное уравнение:\[(y - 3)(y + 3) = 0\]\[y = 3 \text{ или } y = -3\]
7. Шаг 7: Проверим корни на допустимость (знаменатели не должны быть равны нулю):
   • \(y
     eq 0\)
   • \(y
     eq 1\)
   • \(y
     eq -1\)
   Оба корня подходят.

Ответ: \(y = 3, y = -3\)

д)

1. Шаг 1: Упростим знаменатель:
   • \(x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2\)
2. Шаг 2: Запишем уравнение с упрощенным знаменателем:\[1 + \frac{45}{(x - 4)^2} = \frac{14}{x - 4}\]
3. Шаг 3: Приведем уравнение к общему знаменателю \((x - 4)^2\):\[\frac{(x - 4)^2}{(x - 4)^2} + \frac{45}{(x - 4)^2} = \frac{14(x - 4)}{(x - 4)^2}\]
4. Шаг 4: Упростим числители:\[(x - 4)^2 + 45 = 14(x - 4)\]\[x^2 - 8x + 16 + 45 = 14x - 56\]\[x^2 - 8x + 61 = 14x - 56\]
5. Шаг 5: Перенесем все члены в одну сторону:\[x^2 - 8x - 14x + 61 + 56 = 0\]\[x^2 - 22x + 117 = 0\]
6. Шаг 6: Решим квадратное уравнение:\[D = (-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 117 = 484 - 468 = 16\]\[x_1 = \frac{22 + \sqrt{16}}{2} = \frac{22 + 4}{2} = 13\]\[x_2 = \frac{22 - \sqrt{16}}{2} = \frac{22 - 4}{2} = 9\]
7. Шаг 7: Проверим корни на допустимость (знаменатели не должны быть равны нулю):\[x
   eq 4\]Оба корня подходят.

Ответ: \(x = 13, x = 9\)

e)

1. Шаг 1: Упростим знаменатель второй дроби:
   • \(3 - 6x + 3x^2 = 3(1 - 2x + x^2) = 3(x - 1)^2\)
2. Шаг 2: Запишем уравнение с упрощенным знаменателем:\[\frac{5}{x - 1} - \frac{4}{3(x - 1)^2} = 3\]
3. Шаг 3: Приведем уравнение к общему знаменателю \(3(x - 1)^2\):\[\frac{5 \cdot 3(x - 1)}{3(x - 1)^2} - \frac{4}{3(x - 1)^2} = \frac{3 \cdot 3(x - 1)^2}{3(x - 1)^2}\]
4. Шаг 4: Упростим числители:\[15(x - 1) - 4 = 9(x - 1)^2\]\[15x - 15 - 4 = 9(x^2 - 2x + 1)\]\[15x - 19 = 9x^2 - 18x + 9\]
5. Шаг 5: Перенесем все члены в одну сторону:\[9x^2 - 18x - 15x + 9 + 19 = 0\]\[9x^2 - 33x + 28 = 0\]
6. Шаг 6: Решим квадратное уравнение:\[D = (-33)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 28 = 1089 - 1008 = 81\]\[x_1 = \frac{33 + \sqrt{81}}{18} = \frac{33 + 9}{18} = \frac{42}{18} = \frac{7}{3}\]\[x_2 = \frac{33 - \sqrt{81}}{18} = \frac{33 - 9}{18} = \frac{24}{18} = \frac{4}{3}\]
7. Шаг 7: Проверим корни на допустимость (знаменатели не должны быть равны нулю):\[x
   eq 1\]Оба корня подходят.

Ответ: \(x = \frac{7}{3}, x = \frac{4}{3}\)