г) $(y^2-4)\left(\frac{3}{y+2}-\frac{2}{y-2}\right)+5$

Question

Вопрос: $Фото задания: г) $(y^2-4)\left(\frac{3}{y+2}-\frac{2}{y-2}\right)+5$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $y \ne -2$, $y \ne 2$.

Разложим разность квадратов: $y^2-4=(y-2)(y+2)$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{3}{y+2}-\frac{2}{y-2}=\frac{3(y-2)-2(y+2)}{(y+2)(y-2)}=\frac{3y-6-2y-4}{y^2-4}=\frac{y-10}{y^2-4}.\]

Тогда

\[(y^2-4)\cdot\frac{y-10}{y^2-4}+5=y-10+5=y-5.\]

Ответ: $y-5$, $y\ne -2,\; y\ne 2$.

г) \((y^2-4)\left(\frac{3}{y+2}-\frac{2}{y-2}\right)+5\)