габота. ⑤ 13 C В з тропици? E ① 上 4 6 M A M Π 37 AAE 7 C 33 C Π E 5 12 30° Π AP F2 ABIIFE 130° 57. E

Для решения математических задач, представленных на изображении, необходимо выполнить анализ каждой задачи в отдельности и применить соответствующие геометрические теоремы и свойства. Опишу решение каждой задачи, исходя из предоставленных данных.

1. На изображении есть несколько геометрических задач под номерами. Начнем с тех, для которых достаточно данных для решения или понимания условия.

Задача 1

Трапеция с основаниями 3 и стороной 4. Необходимо больше информации для решения, например, является ли трапеция равнобедренной или прямоугольной, и какие углы известны.

Задача 2

Трапеция с основаниями 6 и стороной 4. Опять же, нужно больше данных для конкретного решения.

Задача 3

Параллелограмм со стороной 5. Указано, что AB || FE. Нужно знать углы или другие стороны для определения конкретных параметров.

Задача 4

Треугольник с углом 30° и стороной 5. Вероятно, требуется найти другие стороны или углы, но нужно уточнение, какой именно треугольник (прямоугольный, равнобедренный и т.д.).

Задача 5

Четырехугольник, в котором одна сторона равна 13, а другая 37. Необходимо больше информации об углах или других сторонах, чтобы можно было найти что-то конкретное.

Задача 6

Прямоугольный треугольник с углом 30° и стороной 12. Можно использовать тригонометрические функции для нахождения других сторон.

1. Определение:

   В прямоугольном треугольнике с углом $$30^\circ$$ катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы.

2. Пусть катет, противолежащий углу $$30^\circ$$, равен $$a$$, а гипотенуза равна $$c$$. Тогда $$a = \frac{1}{2}c$$.

3. По условию, один из катетов равен 12. Обозначим его как $$b$$. Тогда $$b = 12$$.

4. Используем теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$

   Подставим известные значения: $$a^2 + 12^2 = c^2$$

5. Выразим $$a$$ через $$c$$: $$a = \frac{1}{2}c$$

   Подставим в уравнение Пифагора: $$(\frac{1}{2}c)^2 + 144 = c^2$$

6. Решим уравнение:

   $$\frac{1}{4}c^2 + 144 = c^2$$

   $$144 = c^2 - \frac{1}{4}c^2$$

   $$144 = \frac{3}{4}c^2$$

   $$c^2 = \frac{4}{3} \cdot 144$$

   $$c^2 = 4 \cdot 48$$

   $$c^2 = 192$$

   $$c = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}$$

7. Теперь найдем $$a$$:

   $$a = \frac{1}{2}c = \frac{1}{2} \cdot 8\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$$

Таким образом, гипотенуза $$c = 8\sqrt{3}$$ и катет $$a = 4\sqrt{3}$$.

Ответ: Гипотенуза равна $$8\sqrt{3}$$, катет равен $$4\sqrt{3}$$.