Галина гуляет по парку. Схема дорожек парка показана на рисунке. Она выходит из точки S, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом она окажется на детской площадке. Результат округлите до тысячных и запишите в виде конечной десятичной дроби.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализ схемы парка.
   Из точки S есть две дорожки, ведущие к развилке. Из каждой развилки также расходятся по две дорожки. Всего в парке 6 точек: S, Кафе, Пруд, Фонтан, Памятник, Детская площадка, Усадьба.
2. Шаг 2: Определение путей к детской площадке.
   Галина начинает из S. Она может пойти к Кафе или к Пруду.
• Путь 1: S → Кафе
  Из Кафе есть две дорожки: одна ведет к Детской площадке, другая — к Пруду.
• Путь 1.1: S → Кафе → Детская площадка
  Вероятность этого пути: \( \frac{1}{2} \) (S к Кафе) * \( \frac{1}{2} \) (Кафе к Детской площадке) = \( \frac{1}{4} \).
• Путь 1.2: S → Кафе → Пруд
  Из Пруда есть две дорожки: к Фонтану и к Усадьбе. Это не ведет к Детской площадке напрямую.
• Путь 2: S → Пруд
  Из Пруда есть две дорожки: одна ведет к Детской площадке, другая — к Кафе.
• Путь 2.1: S → Пруд → Детская площадка
  Вероятность этого пути: \( \frac{1}{2} \) (S к Пруду) * \( \frac{1}{2} \) (Пруд к Детской площадке) = \( \frac{1}{4} \).
• Путь 2.2: S → Пруд → Кафе
  Из Кафе есть две дорожки: к Детской площадке и к Пруду. Если Галина пошла S → Пруд → Кафе, то из Кафе она может пойти либо к Детской площадке, либо обратно к Пруду.
• Путь 2.2.1: S → Пруд → Кафе → Детская площадка
  Вероятность этого пути: \( \frac{1}{2} \) (S к Пруду) * \( \frac{1}{2} \) (Пруд к Кафе) * \( \frac{1}{2} \) (Кафе к Детской площадке) = \( \frac{1}{8} \).
3. Шаг 3: Учет дополнительных путей и вероятностей.
   Рассмотрим более детально возможные пути, избегая возвращения. Задача подразумевает, что Галина не возвращается. Это означает, что если она достигла точки, из которой может пойти только обратно, этот путь не рассматривается для дальнейшего движения. Однако, в данной схеме, из каждой точки есть только два направления, и одно из них может вести к уже пройденной точке, но условие «не возвращается обратно» скорее всего означает, что она не будет намеренно идти назад по той же дорожке. Будем считать, что на каждой развилке она выбирает одно из двух направлений.
4. Шаг 4: Суммирование вероятностей.
   Есть несколько путей, которые могут привести Галину на детскую площадку:
• Путь 1: S → Кафе → Детская площадка. Вероятность = \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)
• Путь 2: S → Пруд → Детская площадка. Вероятность = \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)
• Путь 3: S → Кафе → Пруд → Детская площадка. Эта последовательность невозможна, так как из Пруда она уже была. Но если считать, что она идет к другим точкам, то: S → Кафе → Пруд → Фонтан/Усадьба (не Детская площадка).
• Путь 4: S → Пруд → Кафе → Детская площадка. Вероятность = \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \)
• Путь 5: S → Кафе → Пруд → Фонтан (не Детская площадка).
• Путь 6: S → Кафе → Пруд → Усадьба (не Детская площадка).
• Путь 7: S → Пруд → Кафе → Пруд (возврат, не рассматриваем).
• Путь 8: S → Кафе → Пруд → Фонтан (не Детская площадка).
• Путь 9: S → Пруд → Фонтан (не Детская площадка).
• Путь 10: S → Пруд → Усадьба (не Детская площадка).

Давайте пересмотрим схему как граф. Точка S является начальной. Есть два пути из S: к Кафе (К) и к Пруду (П). Вероятность каждого \( 1/2 \).
Из К есть пути к Детской площадке (Д) и к Пруду (П). Вероятность каждого \( 1/2 \).
Из П есть пути к Детской площадке (Д) и к Кафе (К). Вероятность каждого \( 1/2 \).

Пути к Детской площадке (Д):

• S → К → Д: \( \frac{1}{2} imes \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)
• S → П → Д: \( \frac{1}{2} imes \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)
• S → К → П → Д: \( \frac{1}{2} imes \frac{1}{2} imes \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \)
• S → П → К → Д: \( \frac{1}{2} imes \frac{1}{2} imes \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \)

Суммируем вероятности всех путей, ведущих к детской площадке:

P(Детская площадка) = P(S→К→Д) + P(S→П→Д) + P(S→К→П→Д) + P(S→П→К→Д)

P(Детская площадка) = \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \)

P(Детская площадка) = \( \frac{2}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \)

5. Шаг 5: Окончательный расчет и округление.
   Вероятность равна \( \frac{3}{4} \). В виде десятичной дроби это 0.75. Задача просит округлить до тысячных.

Ответ: 0.750