Газорезчик Павел должен был выполнить 5/31 всей работы. За первый день ему удалось сделать 1 11/31 часть, а во второй день он набрался сил и сделал ещё 2 5/31. Какую часть работы осталось доделать Павлу?

Решение:

Для начала найдём, какую часть работы Павел выполнил за два дня, сложив объёмы работы первого и второго дня.

1. Объём работы за первый день: \( 1 \frac{11}{31} \)
2. Объём работы за второй день: \( 2 \frac{5}{31} \)
3. Сложим объёмы работы за два дня: \( 1 \frac{11}{31} + 2 \frac{5}{31} = (1+2) + (\frac{11}{31} + \frac{5}{31}) = 3 \frac{16}{31} \)
4. Общий объём работы, который должен был выполнить Павел, равен \( 5 \frac{4}{31} \).
5. Чтобы найти, какая часть работы осталась, вычтем из общего объёма выполненную часть: \( 5 \frac{4}{31} - 3 \frac{16}{31} \).
6. Чтобы вычесть смешанные дроби, представим \( 5 \frac{4}{31} \) как \( 4 \frac{35}{31} \).
7. Выполним вычитание: \( 4 \frac{35}{31} - 3 \frac{16}{31} = (4-3) + (\frac{35}{31} - \frac{16}{31}) = 1 \frac{19}{31} \)

Ответ: Павлу осталось доделать \( 1 \frac{19}{31} \) часть работы.