Гб. В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник АВС со стороной 4, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 3√3 Найдите объём пирамиды SABC.

Для решения данной задачи необходимо вспомнить формулу объема пирамиды.

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:

$$V = \frac{1}{3} S_{осн} h$$, где

• V – объем пирамиды,
• S_осн – площадь основания пирамиды,
• h – высота пирамиды.

В основании пирамиды лежит правильный треугольник ABC со стороной 4. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:

$$S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$, где a – сторона правильного треугольника.

Подставим значение стороны треугольника в формулу:

$$S_{осн} = \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}$$

Боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно $$3\sqrt{3}$$, следовательно, оно является высотой пирамиды. Подставим известные значения в формулу объема пирамиды:

$$V = \frac{1}{3} \cdot 4\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 3 \cdot (\sqrt{3})^2 = \frac{1}{3} \cdot 12 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12$$

Рассмотрим предложенные варианты ответов:

• 1) 12;
• 2) 32;
• 3) 16;
• 4) 56.

Под номером 1 находится верный ответ.

Ответ: 1) 12