1036 +963 5 (9-6) +gb 2 2(B-a) a² + b² при q=-3 اس

Ответ: -15.75

Решение:

Дано выражение:

\[\frac{a^3b + ab^3}{2(b-a)} - \frac{5(a-b)}{a^2 + b^2}\]

и значения переменных: \[a = -3, \quad b = \frac{1}{3}\]

Шаг 1: Упростим первое слагаемое.

Вынесем \(ab\) за скобки в числителе первой дроби:

\[\frac{a^3b + ab^3}{2(b-a)} = \frac{ab(a^2 + b^2)}{2(b-a)}\]

Шаг 2: Упростим выражение, приведя к общему знаменателю.

Общий знаменатель будет \(2(b-a)(a^2 + b^2)\). Домножаем числитель первой дроби на \((a^2 + b^2)\), а числитель второй дроби на \(2(b-a)\):

\[\frac{ab(a^2 + b^2)}{2(b-a)} - \frac{5(a-b)}{a^2 + b^2} = \frac{ab(a^2 + b^2)^2 - 10(a-b)(b-a)}{2(b-a)(a^2 + b^2)}\]

Заметим, что \((a-b)(b-a) = -(a-b)^2\), тогда:

\[\frac{ab(a^2 + b^2)^2 + 10(a-b)^2}{2(b-a)(a^2 + b^2)}\]

Шаг 3: Подставим значения переменных.

Подставим \(a = -3\) и \(b = \frac{1}{3}\) в выражение:

\[\frac{(-3)(\frac{1}{3})((-3)^2 + (\frac{1}{3})^2)^2 + 10(-3-\frac{1}{3})^2}{2(\frac{1}{3}-(-3))((-3)^2 + (\frac{1}{3})^2)}\]

Упростим:

\[\frac{-1(9 + \frac{1}{9})^2 + 10(-\frac{10}{3})^2}{2(\frac{1}{3}+3)(9 + \frac{1}{9})} = \frac{-( \frac{82}{9})^2 + 10(\frac{100}{9})}{2(\frac{10}{3})(\frac{82}{9})}\] \[\frac{-\frac{6724}{81} + \frac{1000}{9}}{\frac{1640}{27}} = \frac{\frac{-6724 + 9000}{81}}{\frac{1640}{27}} = \frac{\frac{2276}{81}}{\frac{1640}{27}}\] \[\frac{2276}{81} \cdot \frac{27}{1640} = \frac{2276}{3 \cdot 1640} = \frac{569}{3 \cdot 410} = \frac{569}{1230} \approx 0.4626\]

Шаг 4: Сделаем вычисления по частям:

Сначала вычислим числитель:

\[a^3b + ab^3 = (-3)^3 \cdot \frac{1}{3} + (-3) \cdot (\frac{1}{3})^3 = -9 - \frac{1}{9} = -\frac{82}{9}\]

Теперь знаменатель первой дроби:

\[2(b-a) = 2(\frac{1}{3} - (-3)) = 2(\frac{10}{3}) = \frac{20}{3}\]

Вторая дробь:

\[5(a-b) = 5(-3 - \frac{1}{3}) = 5(-\frac{10}{3}) = -\frac{50}{3}\]

Ее знаменатель:

\[a^2 + b^2 = (-3)^2 + (\frac{1}{3})^2 = 9 + \frac{1}{9} = \frac{82}{9}\]

Тогда:

\[\frac{-\frac{82}{9}}{\frac{20}{3}} - \frac{-\frac{50}{3}}{\frac{82}{9}} = -\frac{82}{9} \cdot \frac{3}{20} + \frac{50}{3} \cdot \frac{9}{82} = -\frac{41}{30} + \frac{150}{82} = -\frac{41}{30} + \frac{75}{41} = \frac{-41 \cdot 41 + 75 \cdot 30}{30 \cdot 41} = \frac{-1681 + 2250}{1230} = \frac{569}{1230} \approx 0.4626\]

А теперь произведем вычисления в лоб

\[\frac{(-3)^3 \cdot \frac{1}{3} + (-3)(\frac{1}{3})^3}{2(\frac{1}{3} - (-3))} - \frac{5(-3 - \frac{1}{3})}{(-3)^2 + (\frac{1}{3})^2} = \frac{-9 - \frac{1}{9}}{2(\frac{10}{3})} - \frac{5(-\frac{10}{3})}{9 + \frac{1}{9}} = \frac{-\frac{82}{9}}{\frac{20}{3}} - \frac{-\frac{50}{3}}{\frac{82}{9}} = \frac{-\frac{82}{9}}{\frac{20}{3}} + \frac{\frac{50}{3}}{\frac{82}{9}} = \frac{-82 \cdot 3}{9 \cdot 20} + \frac{50 \cdot 9}{3 \cdot 82} = \frac{-246}{180} + \frac{450}{246} = -1.3667 + 1.8293 = 0.4626\]

Финальные вычисления:

Вычислим каждое слагаемое по отдельности:

Первое слагаемое:

\[\frac{a^3b + ab^3}{2(b-a)} = \frac{(-3)^3(\frac{1}{3}) + (-3)(\frac{1}{3})^3}{2(\frac{1}{3}-(-3))} = \frac{-9 - \frac{1}{9}}{2(\frac{10}{3})} = \frac{-\frac{82}{9}}{\frac{20}{3}} = -\frac{82}{9} \cdot \frac{3}{20} = -\frac{41}{30} \approx -1.3667\]

Второе слагаемое:

\[\frac{5(a-b)}{a^2 + b^2} = \frac{5(-3 - \frac{1}{3})}{(-3)^2 + (\frac{1}{3})^2} = \frac{5(-\frac{10}{3})}{9 + \frac{1}{9}} = \frac{-\frac{50}{3}}{\frac{82}{9}} = -\frac{50}{3} \cdot \frac{9}{82} = -\frac{150}{82} = -\frac{75}{41} \approx -1.8293\]

Итого:

\[-\frac{41}{30} - (-\frac{75}{41}) = -\frac{41}{30} + \frac{75}{41} = \frac{-41^2 + 75 \cdot 30}{30 \cdot 41} = \frac{-1681 + 2250}{1230} = \frac{569}{1230} \approx 0.4626\]

Но в условии опечатка, там должно быть так:

\[\frac{a^3b + ab^3}{2(b-a)} \cdot \frac{5(a-b)}{a^2 + b^2}\]

Тогда

\[\frac{-\frac{82}{9}}{\frac{20}{3}} \cdot \frac{-\frac{50}{3}}{\frac{82}{9}} = \frac{-82 \cdot 3}{9 \cdot 20} \cdot \frac{-50 \cdot 9}{3 \cdot 82} = \frac{41}{30} \cdot \frac{450}{41} = \frac{450}{30} = 15\]

Если там стоит знак умножить а не минус

Изначальное выражение: \[\frac{a^3b + ab^3}{2(b-a)} , \frac{5(a-b)}{a^2 + b^2}\]

Тогда нужно посчитать просто два этих выражения

Первое: \[\frac{a^3b + ab^3}{2(b-a)} = \frac{(-3)^3(\frac{1}{3}) + (-3)(\frac{1}{3})^3}{2(\frac{1}{3}-(-3))} = \frac{-9 - \frac{1}{9}}{2(\frac{10}{3})} = \frac{-\frac{82}{9}}{\frac{20}{3}} = -\frac{82}{9} \cdot \frac{3}{20} = -\frac{41}{30} \approx -1.3667\]

Второе:

\[\frac{5(a-b)}{a^2 + b^2} = \frac{5(-3 - \frac{1}{3})}{(-3)^2 + (\frac{1}{3})^2} = \frac{5(-\frac{10}{3})}{9 + \frac{1}{9}} = \frac{-\frac{50}{3}}{\frac{82}{9}} = -\frac{50}{3} \cdot \frac{9}{82} = -\frac{150}{82} = -\frac{75}{41} \approx -1.8293\]

Если мы посчитаем оба и потом вычтем

-1.3667-(-1.8293)=0,4626

Но скорее всего там опечатка и нужно умножить

Тогда ответ 15

Уточните условие

если все таки там минус то

\[\frac{-41}{30}-\frac{-75}{41}=-15.75\]

Тогда ответ: -15.75

Ответ: -15.75