Г-7 Домашнее задание 19.01.2026 1. Дано: AC II BD, AC= AB, L MAC = 40° (рис. 1). Найти: — CBD. 2. Дано: 1 на 38° больше 2 (рис. 2). Найти: 1, 2, 3. 3. Отрезки CD и АВ пересекаются в точке О так, что AO = OB, AC II DB. Докажите, что AOC = ▲DOB. 4*. Дано: АВ II DE, LABC = 30°, LEDC = 40° (рис. 3). Найти: LBCD.

Решение:

1. Дано: $$AC \parallel BD$$, $$AC = AB$$, $$\angle MAC = 40^\circ$$

   Найти: $$\angle CBD$$

   Решение:

   Т.к. $$AC = AB$$, то $$\triangle ABC$$ - равнобедренный, следовательно, $$\angle ACB = \angle ABC$$.

   $$\angle MAC$$ - внешний угол $$\triangle ABC$$, следовательно,

   $$\angle MAC = \angle ACB + \angle ABC$$

   $$\angle ACB = \angle ABC = \frac{1}{2} \angle MAC = \frac{1}{2} \cdot 40^\circ = 20^\circ$$

   Т.к. $$AC \parallel BD$$, то $$\angle ACB = \angle CBD$$ как накрест лежащие углы.

   $$\angle CBD = 20^\circ$$

   Ответ: $$\angle CBD = 20^\circ$$

2. Дано: $$\angle 1$$ на $$38^\circ$$ больше $$\angle 2$$

   Найти: $$\angle 1, \angle 2, \angle 3$$

   Решение:

   Пусть $$\angle 2 = x$$, тогда $$\angle 1 = x + 38^\circ$$

   $$\angle abd = 120^\circ$$ и смежный с ним угол $$\angle 2$$. Значит,

   $$\angle 2 = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$

   Т.к. $$\angle 1 = x + 38^\circ$$, то $$\angle 1 = 60^\circ + 38^\circ = 98^\circ$$

   $$\angle 1$$ и $$\angle 3$$ - соответственные углы при параллельных прямых $$a$$ и $$b$$ и секущей $$d$$. Значит,

   $$\angle 3 = \angle 1 = 98^\circ$$

   Ответ: $$\angle 1 = 98^\circ, \angle 2 = 60^\circ, \angle 3 = 98^\circ$$

3. Дано: отрезки $$CD$$ и $$AB$$ пересекаются в точке $$O$$, $$AO = OB$$, $$AC \parallel DB$$

   Доказать: $$\triangle AOC = \triangle DOB$$

   Доказательство:

   Т.к. $$AC \parallel DB$$, то $$\angle CAO = \angle DBO$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $$AC$$ и $$DB$$ и секущей $$AB$$.

   $$\angle AOC = \angle DOB$$ как вертикальные углы.

   Значит, $$\triangle AOC = \triangle DOB$$ по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).

4. Дано: $$AB \parallel DE, \angle ABC = 30^\circ, \angle EDC = 40^\circ$$

   Найти: $$\angle BCD$$

   Решение:

   Продлим $$BC$$ до пересечения с $$DE$$ в точке $$F$$.

   Т.к. $$AB \parallel DE$$, то $$\angle BFE = \angle ABC = 30^\circ$$ как соответственные углы при параллельных прямых $$AB$$ и $$DE$$ и секущей $$BF$$.

   Рассмотрим $$\triangle CFE$$.

   $$\angle ECF$$ - внешний угол $$\triangle CFE$$, следовательно,

   $$\angle EDC = \angle ECF + \angle BFE$$

   $$\angle ECF = \angle EDC - \angle BFE = 40^\circ - 30^\circ = 10^\circ$$

   $$\angle BCD = \angle ECF = 10^\circ$$

   Ответ: $$\angle BCD = 10^\circ$$