ГЕО 7. Взаимное расположение прямой и окружности. Вариант 2 1. Отрезок, имеющий с окружностью две общие точки, называется... А) хордой; В) диаметром; С) секущей; D) касательной. 2. Через точку, лежащую на окружности, можно провести к окружности касательных А) одну; В) две; С) ни одной; D) нет правильного ответа. 3. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая А) касается окружности в одной точке; В) пересекает окружность в двух точках; С) не пересекается с окружностью; 4. Диаметр окружности равен 18см, расстояние от ее центра до прямой равно 8 см. D) нет правильного ответа. Определите взаимное расположение окружности и прямой. Изобразите эту ситуацию. 5. Дана прямая а и окружность (O; R). Расстояние от точки О до прямой равно d. Запишите условие того, что прямая касается окружности. 6. Проведите окружность данного радиуса, которая касается данной прямой в данной на ней точке. 7. Докажите, что перпендикуляр к касательной в точке касания с окружностью проходит через центр окружности.

• 1. Отрезок, имеющий с окружностью две общие точки, называется хордой (вариант А).
• 2. Через точку, лежащую на окружности, можно провести к окружности одну касательную (вариант А).
• 3. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая не пересекается с окружностью (вариант С).
• 4. Диаметр окружности равен 18 см, расстояние от её центра до прямой равно 8 см. Определите взаимное расположение окружности и прямой. Изобразите эту ситуацию.

Так как расстояние от центра окружности до прямой (8 см) меньше радиуса окружности (9 см, половина диаметра), прямая пересекает окружность в двух точках.

• 5. Дана прямая а и окружность (O; R). Расстояние от точки О до прямой равно d. Запишите условие того, что прямая касается окружности.

Условие того, что прямая касается окружности: d = R (расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу).

• 6. Проведите окружность данного радиуса, которая касается данной прямой в данной на ней точке.

• 7. Докажите, что перпендикуляр к касательной в точке касания с окружностью проходит через центр окружности.

Пусть дана окружность с центром O и касательная a, касающаяся окружности в точке A. Предположим, что перпендикуляр к a в точке A не проходит через центр O. Тогда существует другая прямая OA', перпендикулярная a, где A' - другая точка. Но тогда OA' - радиус, перпендикулярный касательной, что противоречит единственности перпендикуляра. Следовательно, перпендикуляр к касательной в точке касания проходит через центр окружности.