ГЕО 7. Взаимное расположение прямой и окружности. Вариант 1. 1. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку и перпендикулярная радиусу, называется... А) хордой; В) диаметром; С) секущей; D) касательной. 2. Из точки, не лежащей на окружности, можно провести к окружности касательных А) одну; В) две; С) ни одной; D) нет правильного ответа. 3. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая А) касается окружности в одной точке; В) пересекает окружность в двух точках; С) не пересекается с окружностью; D) нет правильного ответа. 4. Определите взаимное расположение прямой и окружности, если радиус окружности равен 5 см, а расстояние от прямой до центра окружности равно 7 см. Изобразите эту ситуацию. 5. Дана окружность с центром в точке А и радиусом R. Расстояние от точки А до прямой а равно д. Запишите условие, при котором прямая и окружность не пересекаются. 6. Прямая касается окружности. Найдите расстояние от этой прямой до центра окружности, если ее диаметр равен 17 см. 7. К окружности в ее точке А проведена касательная. Через центр окружности точку О проведен диаметр ВС. Будут ли равны хорды АВ и АС? Почему?

Ответ: D) касательной; В) две; А) касается окружности в одной точке; не пересекаются; d > R; 8,5 см; хорды не равны, т.к. касательная образует прямой угол с радиусом.

1. 1. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку и перпендикулярная радиусу, называется...

Правильный ответ: D) касательной. Касательная - это прямая, которая имеет с окружностью только одну общую точку и перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку.

2. 2. Из точки, не лежащей на окружности, можно провести к окружности касательных

Правильный ответ: В) две. Из точки, лежащей вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

3. 3. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая

Правильный ответ: А) касается окружности в одной точке. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то прямая является касательной к окружности.

4. 4. Определите взаимное расположение прямой и окружности, если радиус окружности равен 5 см, а расстояние от прямой до центра окружности равно 7 см. Изобразите эту ситуацию.

Так как расстояние от прямой до центра окружности (7 см) больше радиуса окружности (5 см), то прямая не пересекается с окружностью.

5. 5. Дана окружность с центром в точке А и радиусом R. Расстояние от точки А до прямой а равно d. Запишите условие, при котором прямая и окружность не пересекаются.

Прямая и окружность не пересекаются, если расстояние от центра окружности (точка А) до прямой (d) больше радиуса окружности (R). Условие: d > R.

6. 6. Прямая касается окружности. Найдите расстояние от этой прямой до центра окружности, если ее диаметр равен 17 см.

Так как прямая касается окружности, расстояние от прямой до центра окружности равно радиусу. Радиус равен половине диаметра: 17 см / 2 = 8,5 см.

7. 7. К окружности в ее точке А проведена касательная. Через центр окружности точку О проведен диаметр ВС. Будут ли равны хорды АВ и АС? Почему?

Хорды АВ и АС не будут равны, так как касательная, проведенная к окружности в точке А, образует прямой угол с радиусом ОА. Следовательно, треугольник АВС прямоугольный, и АС - гипотенуза, а АВ - катет. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета.

Ответ: D) касательной; В) две; А) касается окружности в одной точке; не пересекаются; d > R; 8,5 см; хорды не равны, т.к. касательная образует прямой угол с радиусом.