5 Геологи взвешивали 3 куска горных пород: гранит, мра- мор и базальт. Гранит и мрамор вместе весят 33 кг, мрамор и базальт 39 кг, гранит и базальт 36 кг. Найди вес каждого куска горных пород.

Решение:

Пусть:

• г – вес гранита,
• м – вес мрамора,
• б – вес базальта.

Тогда, исходя из условия задачи, составим систему уравнений:

\[\begin{cases} g + м = 33 \\ м + б = 39 \\ г + б = 36 \end{cases}\]

Выразим г из первого уравнения:

\[г = 33 - м\]

Подставим это выражение в третье уравнение:

\[33 - м + б = 36\]

Выразим б:

\[б = 36 - 33 + м = 3 + м\]

Теперь подставим выражение для б во второе уравнение:

\[м + 3 + м = 39\]

\[2м = 39 - 3\]

\[2м = 36\]

\[м = 18\]

Теперь найдем вес гранита:

\[г = 33 - м = 33 - 18 = 15\]

И вес базальта:

\[б = 3 + м = 3 + 18 = 21\]

Ответ: Вес гранита – 15 кг, вес мрамора – 18 кг, вес базальта – 21 кг.