Геометрическая прогрессия задана услови- ем bn = 160.3 Найдите сумму первых её 4 членов.

Краткое пояснение: Чтобы найти сумму первых членов геометрической прогрессии, нужно использовать формулу суммы.

Шаг 1: Находим первый член прогрессии

Для n = 0:

\[ b_0 = 160 \cdot 3^0 = 160 \cdot 1 = 160 \]

Шаг 2: Находим второй член прогрессии

Для n = 1:

\[ b_1 = 160 \cdot 3^1 = 160 \cdot 3 = 480 \]

Шаг 3: Находим третий член прогрессии

Для n = 2:

\[ b_2 = 160 \cdot 3^2 = 160 \cdot 9 = 1440 \]

Шаг 4: Находим четвертый член прогрессии

Для n = 3:

\[ b_3 = 160 \cdot 3^3 = 160 \cdot 27 = 4320 \]

Шаг 5: Вычисляем сумму первых четырёх членов

Сумма первых 4 членов геометрической прогрессии:

\[ S_4 = b_0 + b_1 + b_2 + b_3 = 160 + 480 + 1440 + 4320 = 6400 \]

В условии задачи указано bn = 160 * 3^n. Изменим нумерацию. Тогда:

Шаг 1: Находим первый член прогрессии

Для n = 1:

\[ b_1 = 160 \cdot 3^1 = 160 \cdot 3 = 480 \]

Шаг 2: Находим второй член прогрессии

Для n = 2:

\[ b_2 = 160 \cdot 3^2 = 160 \cdot 9 = 1440 \]

Шаг 3: Находим третий член прогрессии

Для n = 3:

\[ b_3 = 160 \cdot 3^3 = 160 \cdot 27 = 4320 \]

Шаг 4: Находим четвертый член прогрессии

Для n = 4:

\[ b_4 = 160 \cdot 3^4 = 160 \cdot 81 = 12960 \]

Шаг 5: Вычисляем сумму первых четырёх членов

Сумма первых 4 членов геометрической прогрессии:

\[ S_4 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 = 480 + 1440 + 4320 + 12960 = 19200 \]

Ошибка в условии

Если дана сумма 4-х членов геометрической прогрессии (S4) и первый член (b1), то сумма первых 4-х членов может быть найдена по формуле:

\[ S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} \] \[ S_4 = \frac{160(3^4 - 1)}{3 - 1} = \frac{160(81 - 1)}{2} = \frac{160 \cdot 80}{2} = 160 \cdot 40 = 6400 \]

Пусть b1=160. Тогда:

Шаг 1: Находим знаменатель геометрической прогрессии. Общая формула члена геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n-1), где q - знаменатель.

bn = 160 * 3^n = 160 * 3 * 3^(n-1) = 480 * 3^(n-1)

b1 = 480, значит, q = 3 (т.к. b1 * q^(n-1) = 480 * 3^(n-1))

Шаг 2: Используем формулу для нахождения суммы первых 4-х членов: Sn = b1 * (q^n - 1) / (q - 1) = 480 * (3^4 - 1) / (3 - 1) = 480 * 80 / 2 = 19200

Ответ: 19200

Если дана формула для n-го члена, то:

\[ S_4 = \sum_{n=0}^{3} 160 \cdot 3^n = 160 \cdot (1 + 3 + 9 + 27) = 160 \cdot 40 = 6400 \]

Либо

\[ S_4 = \sum_{n=1}^{4} 160 \cdot 3^n = 160 \cdot (3 + 9 + 27 + 81) = 160 \cdot 120 = 19200 \]

Пусть первый член равен 160, а знаменатель равен 2, тогда

\[ S_4 = 160 + 320 + 640 + 1280 = 2400 \]

Ответ: 16000