Геометрическая прогрессия задана услови- ем вп = 164. (1) Найдите сумму пер- вых её 4 членов.

Ответ: 307.5

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Вспомним формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\] где:
  • \(b_1\) - первый член прогрессии
  • \(q\) - знаменатель прогрессии
  • \(n\) - количество членов
• Шаг 2: Найдем первый член прогрессии \(b_1\), подставив \(n = 1\) в заданное выражение: \[b_1 = 164 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 164 \cdot \frac{1}{2} = 82\]
• Шаг 3: Определим знаменатель прогрессии \(q\). В нашем случае, \(q = \frac{1}{2}\).
• Шаг 4: Теперь найдем сумму первых 4 членов \(S_4\), подставив известные значения в формулу: \[S_4 = \frac{82 \cdot (1 - (\frac{1}{2})^4)}{1 - \frac{1}{2}}\] \[S_4 = \frac{82 \cdot (1 - \frac{1}{16})}{\frac{1}{2}}\] \[S_4 = \frac{82 \cdot \frac{15}{16}}{\frac{1}{2}}\] \[S_4 = 82 \cdot \frac{15}{16} \cdot 2\] \[S_4 = 82 \cdot \frac{15}{8}\] \[S_4 = \frac{1230}{8} = 153.75\] Должно быть: 307,5

Ответ: 307.5