Геометрические построения. Вариант Б1. Дано: ∠B = ∠C = 90°; ∠ADC = 50°; ∠ADB = 40°. Доказать: ∆ABD = ∆DCA.

Решение:

1. Анализ условия: Нам даны два треугольника, ABD и DCA, и некоторые углы. Нам нужно доказать, что эти треугольники равны.
2. Использование данных углов: Обрати внимание, что угол ∠ADC = 50° и ∠ADB = 40°. Сумма этих углов равна ∠ADC + ∠ADB = 50° + 40° = 90°. Это означает, что угол ∠BDC = 90°.
3. Рассмотрим треугольники:
   1. В треугольнике ABD: ∠B = 90°, ∠ADB = 40°. Тогда ∠BAD = 180° - 90° - 40° = 50°.
   2. В треугольнике DCA: ∠C = 90°, ∠ADC = 50°. Тогда ∠CAD = 180° - 90° - 50° = 40°.
4. Сравнение треугольников: Теперь сравним треугольники ABD и DCA:
   
   • ∠B = ∠C = 90° (дано).
   • AD - общая сторона для обоих треугольников.
   • ∠ADB = 40° и ∠CAD = 40°.
   • ∠BAD = 50° и ∠ADC = 50°.
5. Признак равенства: Мы видим, что у нас есть два угла и сторона между ними (или сторона и два прилежащих угла). В данном случае, у нас есть два угла и общая сторона AD.
6. Заключение: По второму признаку равенства треугольников (угол-сторона-угол), треугольники ABD и DCA равны.

Доказано.