геометрической прогрессии (вₙ), 24, q = -1,5; 4, q = √2. етрическая прогрессия, первый натель равен q. Выразите через г) Cₖ; д) Cₖ₊₃; e) C₂ₖ. трическая прогрессия. Найдите: г) x₆, если x₁ = -125, q = 0,2; 3 д) x₅, если x₁ = --, q = --; 4 2 3 √3 е) x₄, если x₁ = 1,8, q = --. 3 оскости первые пять членов: 1,5; 2,5; 3,5; ...; 8; 4; 2; .... 0. Геометрическая прогрессия 1

г) Найти x₆, если x₁ = -125, q = 0,2

Шаг 1: Запишем формулу для нахождения шестого члена геометрической прогрессии:

\[x_6 = x_1 \cdot q^{6-1} = x_1 \cdot q^5\]

Шаг 2: Подставим известные значения x₁ = -125 и q = 0,2:

\[x_6 = -125 \cdot (0.2)^5\]

Шаг 3: Вычислим значение (0,2)⁵:

\[(0.2)^5 = (\frac{1}{5})^5 = \frac{1}{3125}\]

Шаг 4: Подставим полученное значение в формулу для x₆:

\[x_6 = -125 \cdot \frac{1}{3125} = -\frac{125}{3125}\]

Шаг 5: Сократим дробь:

\[x_6 = -\frac{1}{25} = -0.04\]

Ответ: x₆ = -0.04

д) Найти x₅, если x₁ = 3/4, q = 2/3

Шаг 1: Запишем формулу для нахождения пятого члена геометрической прогрессии:

\[x_5 = x_1 \cdot q^{5-1} = x_1 \cdot q^4\]

Шаг 2: Подставим известные значения x₁ = 3/4 и q = 2/3:

\[x_5 = \frac{3}{4} \cdot (\frac{2}{3})^4\]

Шаг 3: Вычислим значение (2/3)⁴:

\[(\frac{2}{3})^4 = \frac{2^4}{3^4} = \frac{16}{81}\]

Шаг 4: Подставим полученное значение в формулу для x₅:

\[x_5 = \frac{3}{4} \cdot \frac{16}{81}\]

Шаг 5: Сократим дробь:

\[x_5 = \frac{3 \cdot 16}{4 \cdot 81} = \frac{4 \cdot 1}{1 \cdot 27} = \frac{4}{27}\]

Ответ: x₅ = 4/27

е) Найти x₄, если x₁ = 1,8, q = √3/3

Шаг 1: Запишем формулу для нахождения четвертого члена геометрической прогрессии:

\[x_4 = x_1 \cdot q^{4-1} = x_1 \cdot q^3\]

Шаг 2: Подставим известные значения x₁ = 1,8 и q = √3/3:

\[x_4 = 1.8 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{3})^3\]

Шаг 3: Вычислим значение (√3/3)³:

\[(\frac{\sqrt{3}}{3})^3 = \frac{(\sqrt{3})^3}{3^3} = \frac{3\sqrt{3}}{27} = \frac{\sqrt{3}}{9}\]

Шаг 4: Подставим полученное значение в формулу для x₄:

\[x_4 = 1.8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{9}\]

Шаг 5: Представим 1,8 как дробь:

\[1.8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}\]

Шаг 6: Подставим дробь в формулу для x₄:

\[x_4 = \frac{9}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{9}\]

Шаг 7: Сократим дробь:

\[x_4 = \frac{\sqrt{3}}{5}\]

Ответ: x₄ = √3/5