Решение задач по геометрии для 8 класса

1. 
   

   Пусть меньший угол равнобедренной трапеции равен $$x$$, тогда больший угол равен $$x + 20^{\circ}$$. Так как в равнобедренной трапеции углы при основании равны, а сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $$180^{\circ}$$, то имеем уравнение:

   
   $$x + x + 20^{\circ} = 180^{\circ}$$
   $$2x = 160^{\circ}$$
   $$x = 80^{\circ}$$
   

   Следовательно, меньший угол равен $$80^{\circ}$$, а больший угол равен $$80^{\circ} + 20^{\circ} = 100^{\circ}$$.

   
   

   Ответ: Углы трапеции равны $$80^{\circ}$$, $$80^{\circ}$$, $$100^{\circ}$$, $$100^{\circ}$$.

   
   


2. 
   

   Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD = 22 см, BC = 10 см, и $$\angle A = \angle D = 120^{\circ}$$. Проведем высоты BH и CK к основанию AD.

   
   

   Тогда AH = KD = $$\frac{AD - BC}{2} = \frac{22 - 10}{2} = 6 \text{ см}$$.

   
   

   Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. $$\angle ABH = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 120^{\circ} = 30^{\circ}$$.

   
   

   Тогда катет AH, лежащий против угла в $$30^{\circ}$$, равен половине гипотенузы AB.

   
   

   Пусть AB = x, тогда AH = $$\frac{x}{2}$$.

   
   

   По условию AH = 6 см, следовательно, $$6 = \frac{x}{2}$$, откуда $$x = 12$$.

   
   

   Ответ: Боковые стороны трапеции равны 12 см.

   
   


3. 
   

   Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где AD = 22 см, BC = 10 см, $$\angle A = 90^{\circ}$$, а $$\angle D = 45^{\circ}$$.

   
   

   Проведем высоту CH к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. Так как $$\angle D = 45^{\circ}$$, то $$\angle DCH = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$$.

   
   

   Следовательно, треугольник CHD равнобедренный, и CH = HD.

   
   

   HD = AD - AH = AD - BC = 22 - 10 = 12 см.

   
   

   Тогда CH = 12 см.

   
   

   Ответ: Меньшая боковая сторона трапеции равна 12 см.