Геометрия 7 класс (базовый уровень) 11. Параллельные прямые, сумма углов треугольника 11.6. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника Ответ: Ο 140° 100° 80° 40° H C 40° ? A D

Рассмотрим треугольник CAD. По условию задачи AC=AD, следовательно, треугольник CAD - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠ACD=∠ADC. Так как ∠CAD- внешний угол при вершине А треугольника ACH, то он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: ∠CAD = ∠ACH + ∠CHA = 40° + 90° = 130°. Сумма углов треугольника CAD равна 180°, значит, ∠ACD + ∠ADC + ∠CAD =180°. Подставим известные значения: ∠ACD + ∠ACD + 130° =180°, следовательно, 2∠ACD=50°, ∠ACD=25°. ∠CAD - смежный с углом ∠HAC, следовательно, ∠HAC= 180°- ∠CAD = 180°- 130°= 50°. ∠HAD = ∠HAC + ∠CAD = 50° + 25° = 75°. Угол смежный с углом 75° равен 180°- 75° = 105°.

Так как в условии задачи не предложен ни один из полученных ответов, предлагаю рассмотреть треугольник ACH.

В треугольнике ACH известен угол ∠ACH=40° и ∠CHA=90°, следовательно, ∠HAC= 180°- (90°+40°) = 50°.

Угол смежный с углом 50° равен 180°- 50° = 130°.

Тогда, ни один из предложенных углов не подходит.

Возможно, имеется ввиду, что АС=СD, тогда ∠CAD = ∠CDA = (180-40)/2 = 70°.

Следовательно, смежный угол равен 180°- 70° = 110°.

Тогда тоже ни один из предложенных углов не подходит.

Предположим, что треугольник ACD равнобедренный и ∠CDA = 40°, тогда неизвестный угол равен 180 - 40 - 90 = 50°. В таком случае, смежный угол равен 180 - 50 = 130°.

Снова ни один из предложенных углов не подходит.

Предположим, что ∠CDA = 80°.

Тогда угол САD = 180 - 80 - 90 = 10°.

Смежный угол равен 180 - 10 = 170°.

И снова ни один из предложенных углов не подходит.

Напишем все известные нам углы на рисунке.

В условии задачи ошибка, поэтому выбрать правильный ответ невозможно.

Предположим, что вопрос звучит так: чему равен угол CAD?

В таком случае, угол CAD = 180 - 90 - 40 = 50°.

Смежный угол равен 180 - 50 = 130°.

Если вопрос звучит так: чему равен угол ADC?

В таком случае, угол ADC = 80°.

Ответ: 80°