Геометрия 8 класс. Углы, угол между хордой и касательной. Найдите x.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. У нас есть окружность, касательная и хорда.

Задание 1 (№2):

В этой задаче у нас есть угол между касательной и хордой, который равен 90 градусов. По теореме об угле между касательной и хордой, этот угол равен половине дуги, которую он отсекает. Значит, дуга BC равна 2 * 90° = 180°.

Угол x — это вписанный угол, который опирается на дугу BC. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Поэтому:

\[ x = \frac{180^{\circ}}{2} = 90^{\circ} \]

Ответ: x = 90°.

Задание 2 (№4):

Здесь у нас угол между касательной и хордой AC равен 57°. По теореме об угле между касательной и хордой, этот угол равен половине дуги AC. Значит, дуга AC равна 2 * 57° = 114°.

Нам нужно найти большую дугу AC. Полная окружность равна 360°. Большая дуга AC — это вся окружность минус малая дуга AC.

\[ \text{Большая дуга } AC = 360^{\circ} - 114^{\circ} = 246^{\circ} \]

Ответ: Большая дуга AC = 246°.