ГЕОМЕТРИЯ ДЗ К 02.04 HOMEP 1 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла. HOMEP 2 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён параллелограмм. Найдите длину его большей диагонали. HOMEP 3 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины В. HOMEP 4 В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 8, cosA= 2 3. Найдите АВ. HOMEP 5 В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 24, ВС = 7. Найдите sin A. HOMEP 6 В треугольнике АВС угол C равен 90°, ВС = 25, cosA = 12 13. Найдите АС.

НОМЕР 1

Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему. По клеткам определяем, что противолежащий катет равен 3, а прилежащий 1.

tg = 3/1 = 3

Ответ: 3

НОМЕР 2

Большая диагональ параллелограмма равна 5 (считаем по клеткам).

Ответ: 5

НОМЕР 3

Медиана, выходящая из вершины B, равна 5 (считаем по клеткам).

Ответ: 5

НОМЕР 4

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°, AC = 8, cosA = 2/3. Нужно найти AB.

Косинус угла A - это отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

cosA = AC / AB

2/3 = 8 / AB

AB = 8 / (2/3) = 8 * 3/2 = 12

Ответ: 12

НОМЕР 5

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°, AC = 24, BC = 7. Нужно найти sin A.

Сначала найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = 24^2 + 7^2 = 576 + 49 = 625

AB = √625 = 25

Синус угла A - это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

sinA = BC / AB = 7 / 25

Ответ: 7/25

НОМЕР 6

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°, BC = 25, cosA = 12/13. Нужно найти AC.

Косинус угла A - это отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

cosA = AC / AB

Сначала найдем гипотенузу AB:

cosA = 12/13 = AC / AB

Нужно найти AC. Для этого выразим AC через AB:

AC = AB * (12/13)

Из теоремы Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = (AB * (12/13))^2 + 25^2

AB^2 = AB^2 * (144/169) + 625

AB^2 - AB^2 * (144/169) = 625

AB^2 * (1 - 144/169) = 625

AB^2 * (25/169) = 625

AB^2 = 625 * (169/25) = 25 * 169

AB = √(25 * 169) = 5 * 13 = 65

Теперь найдем AC:

AC = AB * (12/13) = 65 * (12/13) = 5 * 12 = 60

Ответ: 60