Геометрия на 27.01 (Вт): В треугольнике АВС угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 22°. Найдите градусную меру угла АРС.

Геометрия на 27.01 (Вт): В треугольнике АВС угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 22°. Найдите градусную меру угла АРС.

Решение:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный (АС=ВС) и угол C равен 90°, то углы при основании AB равны 45°. $$\angle A = \angle B = \frac{180° - 90°}{2} = 45°$$
2. Рассмотрим треугольник APC. Известно, что \(\angle ACP = 22°\), \(\angle A = 45°\). Тогда угол APC равен: $$\angle APC = 180° - (\angle ACP + \angle A) = 180° - (22° + 45°) = 180° - 67° = 113°$$

Ответ: 113°