Геометрия на готовых чертежах. Таблица 7.3. Равнобедренный треугольник. Доказать: ΔABC – равнобедренный.

Рассмотрим каждый случай и выясним, в каких из представленных треугольников можно доказать, что ΔABC — равнобедренный. 1. В первом случае, даны углы ∠A = 70° и ∠C = 110°. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠B = 180° - 70° - 110° = 0°. Это невозможно, следовательно, такой треугольник не существует. 2. Во втором случае, даны углы ∠A = 100° и ∠C = 80°. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠B = 180° - 100° - 80° = 0°. Это невозможно, следовательно, такой треугольник не существует. 3. В третьем случае, внутри треугольника ABC проведен отрезок BD так, что BD = BE. Без дополнительной информации о равенстве углов или сторон, нельзя утверждать, что ΔABC — равнобедренный. 4. В четвертом случае, отрезок BD является высотой и медианой. Если высота треугольника является также и медианой, то этот треугольник равнобедренный. Следовательно, ΔABC — равнобедренный. 5. В пятом случае, BE и CD — биссектрисы и они равны. Если две биссектрисы треугольника равны, то треугольник равнобедренный. Следовательно, ΔABC — равнобедренный. 6. В шестом случае, BE и CD — медианы и они равны. Если две медианы треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный. Следовательно, ΔABC — равнобедренный. 7. В седьмом случае, BD – биссектриса, при этом ∠ABD = ∠CBD. Также дано, что AD = CD. Так как биссектриса является и медианой, то треугольник ABC – равнобедренный. 8. В восьмом случае, BE – биссектриса, при этом ∠ABE = ∠CBE. Также дано, что AE = CE. Так как биссектриса является и медианой, то треугольник ABC – равнобедренный. Ответ: ΔABC является равнобедренным в случаях 4, 5, 6, 7 и 8.