7 геометрия накрест леж...

Для решения задач по геометрии, представленных на изображении, необходимо знать свойства параллельных прямых и углов, образованных при пересечении этих прямых секущей.

Основные свойства:

1. Накрест лежащие углы равны.
2. Соответственные углы равны.
3. Односторонние углы в сумме составляют 180°.

Теперь рассмотрим задачи, представленные на изображении:

1. На первом рисунке углы 82° и x являются накрест лежащими. Следовательно, x = 82°.
2. На втором рисунке углы 62° и x являются накрест лежащими. Следовательно, x = 62°.
3. На третьем рисунке угол, смежный с углом 126°, равен 180° - 126° = 54°. Этот угол и угол x являются накрест лежащими. Следовательно, x = 54°.
4. На четвертом рисунке углы 117° и y являются односторонними. Следовательно, y = 180° - 117° = 63°.
5. На пятом рисунке углы 56° и y являются накрест лежащими. Следовательно, y = 56°.
6. На шестом рисунке углы 81° и x являются односторонними. Следовательно, x = 180° - 81° = 99°.
7. На седьмом рисунке угол 108° и угол x являются односторонними. Следовательно, x = 180° - 108° = 72°.
8. На восьмом рисунке углы 52° и y являются накрест лежащими. Следовательно, y = 52°.
9. На девятом рисунке углы 72° и y являются накрест лежащими. Следовательно, y = 72°.
10. На десятом рисунке углы 71° и угол, смежный с углом 100°, являются накрест лежащими. Угол, смежный с углом 100°, равен 180° - 100° = 80°. Следовательно, a = 71°.
11. На одиннадцатом рисунке углы 4x + 8° и 2x + 33° являются накрест лежащими. Следовательно, 4x + 8 = 2x + 33. Решаем уравнение: 2x = 25, x = 12.5°.
12. На двенадцатом рисунке углы 5x и x + 51° являются накрест лежащими. Следовательно, 5x = x + 51. Решаем уравнение: 4x = 51, x = 12.75°.
13. На тринадцатом рисунке углы 5x и y являются накрест лежащими. Следовательно, y = 5x.
14. На четырнадцатом рисунке, поскольку AB || MN, угол A равен углу ANM, и угол B равен углу BNM. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, y = 55°.

Ответ: См. решение.