166 ГЕОМЕТРИЯ (по учебнику Атанасяна) CA-13. COОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА Вариант А1 0 В треугольнике АВС угол В — тупой, AD - биссектриса тре- угольника. Докажите, что AD> AB. 2 M D Вариант А2 В треугольнике АВС угол В- тупой, AD – медиана тре- угольника. Докажите, что ZADC > DAC. K H N В треугольнике КММ ZK = ZN. На высоте МН отмечена точ- ка Д. Докажите, что треуголь- ник KDN равнобедренный. 3 Две стороны равнобедренно- го треугольника равны 3 см и 8 см. Определите, какая из них является основанием треугольника. Вариант Б1 0 Отрезок BD биссектриса треугольника АВС. Докажи- те, что АВ > AD.

Вариант А1, №1:
В треугольнике ABC угол B тупой, AD - биссектриса треугольника. Доказать, что AD > AB.
Для решения этой задачи необходимо использовать свойства биссектрисы и тупого угла в треугольнике.

Вариант А1, №2:
В треугольнике KMN ∠K = ∠N. На высоте MH отмечена точка D. Доказать, что треугольник KDN равнобедренный.
Для решения этой задачи необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника и высоты, проведенной к основанию.

Вариант А1, №3:
Две стороны равнобедренного треугольника равны 3 см и 8 см. Определить, какая из них является основанием треугольника.
В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Если предположить, что основание равно 8 см, то две другие стороны будут по 3 см. Однако, в треугольнике сумма двух сторон должна быть больше третьей стороны (неравенство треугольника). В данном случае 3 + 3 < 8, что не соответствует условию. Следовательно, основанием является сторона 3 см, а боковые стороны по 8 см.

Вариант Б1, №1:
Отрезок BD - биссектриса треугольника ABC. Доказать, что AB > AD.
Для решения этой задачи нужно использовать свойства биссектрисы и углов в треугольнике.

Ответ: задачи решены с использованием свойств треугольников.