Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГеометрия, ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ № 1 В треугольнике АВС угол А р авен 50°, угол В — 70°. Найд ите градусную меру угла С. № 2 Один из углов прямоугольн ого треугольника равен 35°. Найдите градусную меру вт орого острого угла этого тре угольника. № 3 В равнобедренном треуголь нике угол при вершине раве н 100°. Найдите градусные меры углов при основании. Nº 4 Внешний угол треугольника при вершине А равен 110°, a угол В треугольника — 40°. Найдите градусную меру уг ла С. № 5 В треугольнике MNK угол М в два раза больше угла N, a угол К на 30° больше угла N. Найдите градусные меры в сех трёх углов треугольника
Ответ:
№ 1
В треугольнике ABC угол A равен 50°, угол B равен 70°. Найдите градусную меру угла C.
Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, чтобы найти угол C, нужно из 180° вычесть сумму углов A и B.
Решение:
\[C = 180° - (A + B) = 180° - (50° + 70°) = 180° - 120° = 60°\]
Ответ: 60°
№ 2
Один из углов прямоугольного треугольника равен 35°. Найдите градусную меру второго острого угла этого треугольника.
В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
Решение:
\[Второй\ острый\ угол = 90° - 35° = 55°\]
Ответ: 55°
№ 3
В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 100°. Найдите градусные меры углов при основании.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Пусть углы при основании равны x.
Решение:
\[100° + x + x = 180°\]
\[2x = 180° - 100°\]
\[2x = 80°\]
\[x = 40°\]
Ответ: 40°
№ 4
Внешний угол треугольника при вершине A равен 110°, а угол B треугольника равен 40°. Найдите градусную меру угла C.
Внешний угол при вершине A равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним. Внешний угол равен 110°, значит:
\[A_{внешний} = B + C\]
\[110° = 40° + C\]
\[C = 110° - 40° = 70°\]
Ответ: 70°
№ 5
В треугольнике MNK угол M в два раза больше угла N, а угол K на 30° больше угла N. Найдите градусные меры всех трёх углов треугольника.
Пусть угол N равен x. Тогда угол M равен 2x, а угол K равен x + 30°. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
Решение:
\[x + 2x + (x + 30°) = 180°\]
\[4x + 30° = 180°\]
\[4x = 150°\]
\[x = 37.5°\]
Тогда углы равны:
\[N = 37.5°\]
\[M = 2 \cdot 37.5° = 75°\]
\[K = 37.5° + 30° = 67.5°\]
Ответ: N = 37.5°, M = 75°, K = 67.5°
