Геометрия. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Найдите углы при основании. Прямые параллельны, если:

Решение:

1. Находим углы при основании равнобедренного треугольника.

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
2. Сумма углов треугольника равна 180°.
3. Пусть \( \alpha \) — угол при основании, а \( \beta \) — угол при вершине. По условию, \( \beta = 120^{\circ} \).
4. Составим уравнение: \( \alpha + \alpha + \beta = 180^{\circ} \).
5. Подставим значение \( \beta \): \( 2\alpha + 120^{\circ} = 180^{\circ} \).
6. Вычтем 120° из обеих частей: \( 2\alpha = 180^{\circ} - 120^{\circ} \) \( 2\alpha = 60^{\circ} \).
7. Разделим на 2: \( \alpha = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ} \).

Ответ: Углы при основании равны 30° каждый.

2. Признаки параллельности прямых.

Прямые параллельны, если при пересечении с третьей прямой (секущей) выполняются следующие условия:

• Односторонние углы в сумме дают 180°.
• Накрест лежащие углы равны.
• Соответственные углы равны.

Ответ: Углы при основании равны 30°. Прямые параллельны, если сумма односторонних углов равна 180°, или накрест лежащие углы равны, или соответственные углы равны.