222 « Геометрия. Задачи на готовых чертежах. Группа «Б» Найдите Ѕшара 1 AC=21, BC = 20, OO1 = 8. 4 $$1 = 49π, S2 = 4π, O1O2 = 9. 5 AB = BC = АС, РДАВС = 12√3. 3 AB = 10, AC = 8, BC = 6. 6 AC = 10, BD = 12, OO₁ = 24.

Решим задачу 4: Дано: Площадь сечения 1: $$S_1 = 49\pi$$ Площадь сечения 2: $$S_2 = 4\pi$$ $$O_1O_2 = 9$$ Найти: S шара. Решение: Площадь сечения шара — это площадь круга, поэтому: $$S_1 = \pi R_1^2 = 49 \pi$$ $$R_1^2 = 49$$ $$R_1 = 7$$ $$S_2 = \pi R_2^2 = 4 \pi$$ $$R_2^2 = 4$$ $$R_2 = 2$$ Рассмотрим прямоугольный треугольник, где R - радиус шара. Катет - это радиус сечения, а второй катет - расстояние между сечениями. Тогда, по теореме Пифагора: $$R^2 = R_1^2 + O_1O^2$$ $$R^2 = R_2^2 + O_2O^2$$ $$R^2 = 7^2 + O_1O^2$$ $$R^2 = 2^2 + O_2O^2$$ Подставим числовые значения: $$49 + O_1O^2 = 4 + O_2O^2$$ $$O_2O^2 - O_1O^2 = 45$$ Разложим разность квадратов: $$(O_2O - O_1O)(O_2O + O_1O) = 45$$ По условию $$O_1O_2 = 9$$, тогда $$O_2O + O_1O = 9$$. Подставим в уравнение: $$(O_2O - O_1O) \cdot 9 = 45$$ $$O_2O - O_1O = 5$$ Решим систему уравнений: $$\begin{cases} O_2O + O_1O = 9 \\ O_2O - O_1O = 5 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$2 \cdot O_2O = 14$$ $$O_2O = 7$$ Тогда: $$O_1O = 9 - 7 = 2$$ Подставим значение в формулу: $$R^2 = 2^2 + 7^2$$ $$R^2 = 4 + 49 = 53$$ $$R = \sqrt{53}$$ Площадь поверхности шара: $$S = 4 \pi R^2 = 4 \pi \cdot 53 = 212 \pi$$ Ответ: $$S = 212 \pi$$