Геометрия. Тема урока: «Внешние и внутренние углы многоугольника». Ответьте письменно на вопросы, проиллюстрировав каждый из них. Задание 1: что такое диагональ в многоугольнике? Задание 2: чему равна сумма углов в семиугольнике, одиннадцатиугольнике и п-угольнике? Задание 3: чему равен один угол в правильном двадцатиугольнике, пятиугольнике? Задание 4: периметр правильного восьмиугольника равен 364. Чему равна сторона этого многоугольника? Задание 5: правильные многоугольники можно встретить в пчелиных сотах, в болте. Приведите свои примеры, где встречаются правильные фигуры. Проиллюстрируйте их.

Привет! Давай разберем эти интересные вопросы по геометрии. Уверена, у тебя все получится!

Задание 1: Что такое диагональ в многоугольнике?

Диагональ в многоугольнике — это отрезок, соединяющий две не смежные вершины многоугольника. Другими словами, это отрезок, который не является стороной многоугольника.

Задание 2: Чему равна сумма углов в семиугольнике, одиннадцатиугольнике и n-угольнике?

Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле: \[(n - 2) \times 180^\circ\]

1. Семиугольник (n = 7):

   \[(7 - 2) \times 180^\circ = 5 \times 180^\circ = 900^\circ\]

2. Одиннадцатиугольник (n = 11):

   \[(11 - 2) \times 180^\circ = 9 \times 180^\circ = 1620^\circ\]

3. n-угольник:

   Сумма углов равна \[(n - 2) \times 180^\circ\]

Задание 3: Чему равен один угол в правильном двадцатиугольнике, пятиугольнике?

Один угол в правильном n-угольнике равен: \[\frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n}\]

1. Правильный двадцатиугольник (n = 20):

   \[\frac{(20 - 2) \times 180^\circ}{20} = \frac{18 \times 180^\circ}{20} = \frac{3240^\circ}{20} = 162^\circ\]

2. Правильный пятиугольник (n = 5):

   \[\frac{(5 - 2) \times 180^\circ}{5} = \frac{3 \times 180^\circ}{5} = \frac{540^\circ}{5} = 108^\circ\]

Задание 4: Периметр правильного восьмиугольника равен 364. Чему равна сторона этого многоугольника?

Периметр правильного восьмиугольника равен 364. Значит, длина одной стороны равна:

\[\frac{364}{8} = 45.5\]

Сторона восьмиугольника равна 45.5.

Задание 5: Примеры правильных многоугольников в жизни

Правильные многоугольники можно встретить повсюду! Вот несколько примеров:

• Пчелиные соты (шестиугольники).
• Дорожные знаки (часто восьмиугольники или треугольники).
• Монеты (многие монеты имеют форму правильных многоугольников).

Ответ: 1. Диагональ - отрезок, соединяющий две несмежные вершины многоугольника. 2. Сумма углов: семиугольник - 900°, одиннадцатиугольник - 1620°, n-угольник - (n-2) * 180°. 3. Угол: двадцатиугольник - 162°, пятиугольник - 108°. 4. Сторона восьмиугольника - 45.5. 5. Примеры: пчелиные соты, дорожные знаки, монеты.

Ты отлично поработал! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!